ΤΟ ΚΡΥΦΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΑ ΣΤΟΥΣ "ΝΟΜΟΥΣ".
Τὸ 1982 ὁ καθηγητὴς τοῦ τμήματος Μαθηματικῶν τοῦ Πανεπιστημίου Ἀθηνῶν Ανδρέας ΖΑΧΑΡΙΟΥ (ἀείμνηστος σήμερα) διατύπωσε τὴν εἰκασία ὅτι στὸ τελευταῖο σύγγραμμα του Πλάτωνα «Νόμοι» {5ο βιβλ.737c } ὑπάρχει σὲ καλυμμένη μορφὴ ἕνα θεώρημα ποὺ ἀφορᾶ στὴν κατανομὴ τῶν πρώτων ἀριθμῶν (πρώτους ὀνομάζουμε τοὺς ἀριθμοὺς ποὺ διαιροῦνται μόνο ἀπὸ τὸν ἑαυτό τους καὶ τὴν μονάδα) τὸ ὁποῖο καὶ δημοσίευσε σέ ἐπιστημονικὴ ἀνακοίνωση *.
Συγκεκριμἐνα ὁ Ζαχαρίου παρατήρησε ὀτι ὁ ἀριθμὸς 5040 ποὺ εἶναι παραγοντικὸς τοῦ 7 (δηλ. 1Χ2Χ3Χ4Χ5Χ6Χ7=5040) ) καὶ ποὺ ὁ Πλἀτων θεωρεῖ ὡς τὸ ΙΔΑΝΙΚΟ ἀριθμὸ πολιτῶν γιὰ νὰ ὑπάρχει κοινοκτημοσὺνη καὶ εὐμἀρεια σὲ μιὰ ΙΔΑΝΙΚΗ πόλη, διαιρεῖται μέ τὸν 7 ἀλλὰ ὄχι μέ τὸν ἑπόμενο πρῶτο, τὸν 11.
(Ὁ Πλάτων γράφει ὅτι ὁ 5040 ἔχει 60 διαιρέτες μεταξὺ τῶν ὁποίων οἱ 1 ἕως 10).
Ὁ Ζαχαρίου λοιπὸν σκέφτηκε μήπως αὐτὸ ποὺ ἰσχύει γιὰ τὸν παραγοντικὸ 7 {=5040} ἰσχύει γιὰ ὅλους τοὺς διαδοχικοὺς πρώτους ἀριθμοὺς καὶ διατύπωσε τὴν εἰκασία :
ΑΝ ΕΧΟΥΜΕ ΔΥΟ ΔΙΑΔΟΧΙΚΟΥΣ ΠΡΩΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ (μεγαλύτερους τοῦ 3) πχ. τὸν p καὶ τὸν q , ΤΟΤΕ Ο ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΟΣ P ΕΧΕΙ ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΘΕΤΙΚΟΥΣ ΑΚΕΡΑΙΟΥΣ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟΥΣ ΤΟΥ Q.
[ἔστω διαδοχικοὶ πρῶτοι 3<p<q, τότε ὁ p! (τὸ θαυμαστικὸ δηλώνει τὸν παραγοντικὸ p ) διαιρεῖται ἀπὸ κάθε θετικὸ ἀκέραιο μικρὀτερο τοῦ q]
Ἡ ΕΙΚΑΣΙΑ ΖΑΧΑΡΙΟΥ ἀποδείχθηκε ὅτι ἰσχύει τὸ 2003 ἀπὸ τὸν Peter Shiu καὶ τὸ 2007 μέ μιὰ ἁπλούστερη ἀπόδειξη ἀπὸ τὸν τότε πρωτοετῆ φοιτητὴ Ἰατρικῆς Γ.ΒΕΛΙΣΣΑΡΗ.
Ἔκτοτε ἡ Εἰκασία Ζαχαρίου ἀποκαλεῖται ΤΟ ΚΡΥΦΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΑ καὶ ἔτσι εἶναι πιὰ γνωστὸ διεθνῶς καὶ τὸ διδάσκει ὁ καθ.Α. ΒΑΡΔΟΥΛΑΚΗΣ στὸ Τμῆμα Μαθηματικῶν τοῦ ΑΠΘ—ἁπλῶς τὸ ἀγνοοῦμε ἐμεῖς οἱ φιλόλογοι.
* ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
A. Zachariou and E. Zachariou. Abstracts of papers presented to the American Mathematical Society, February 1982, Issue 16, Volume 3, Number 2, pages 145-220
A. Vardulakis and C. Pugh, Plato's hidden theorem on the distribution of primes, The Mathematical Intelligencer, Summer 2008, Volume 30, Issue 3, 61-63
Α. ΒΑΡΔΟΥΛΑΚΗΣ
