Τό κρυφὸ θεὠρημα τοῦ Πλάτωνα καὶ ἡ Εἰκασία Ζαχαρίου.
Γράφει ὁ ΠΛΑΤΩΝ στούς "ΝΟΜΟΥΣ" (βιβλίο 5ο) ὅτι στὴν Ἰδανικὴ Πολιτεία πρἐπει νὰ ὑπάρχουν 5040 πολῖτες γιὰ νὰ ὑπάρχει ἰσὀτητα στοὺς κλήρους γῆς ἐπειδὴ ὁ ἐν λόγῳ ἀριθμὸς ἔχει πολλοὺς διαιρέτες.
Συγκεκριμένα γράφει ὁ Πλάτων:
<ὁ δὲ τῶν τετταράκοντα καὶ πεντακισχιλίων ....οὐ πλείους μιᾶς δεουσῶν ἑξήκοντα δύναιτ᾽ ἂν τέμνεσθαι τομῶν, συνεχεῖς δὲ ἀπὸ μιᾶς μέχρι τῶν δέκα.> (Πλ.Νόμ.5, 738b)
[ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ:
ὁ ἀριθμὸς 5040 ἔχει 59 διαιρέτες (ΚΑΤΑ ΛΕΞΗ: παρὰ ἕναν ἐξῆντα) καὶ διαιρεῖται μὲ ὅλους τοὺς ἀριθμοὺς ἁπὸ τὸ 1 ἕως τὸ 10]
Διαβάζοντας τὸ ἐν λόγῳ ἀπόσπασμα ὁ καθηγητὴς τῆς Μαθηματικῆς Σχολῆς τοῦ ΕΚΠΑ Ἀνδρέας ΖΑΧΑΡΙΟΥ* παρατήρησε τὰ ἑξῆς:
α) ὁ 5040 εἶναι ὁ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΟΣ** 7
(δηλ.1Χ2Χ34Χ5Χ6Χ7=5040) ποὺ συμβολίζεται μὲ θαυμαστικό { 7! }
β) ὁ 7 ὅμως εἶναι ΠΡΩΤΟΣ*** ἀριθμὸς μὲ ἀμἐσως ἑπόμενον πρῶτο τὸν 11
γ) ὁ παραγοντικὸς 7 (δηλ. ὁ 5040) ἔχει διαιρέτες (ὀπως γράφει ὁ Πλάτων) ἀπὸ 1 ἕως 10 ,
δηλ. ΤΟΝ ΕΠΟΜΕΝΟ ΠΡΩΤΟ ΤΟΥ 7 , ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ Ο 11, ΜΕΙΟΝ ΕΝΑ (11—1=10)
Διερωτήθηκε τότε ὁ ΖΑΧΑΡΙΟΥ μήπως αύτὸ πού ὑπονοεῖ ὁ Πλάτων ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΤΥΧΑΙΟ καὶ τελικὰ ἰσχύει γιὰ ΟΛΟΥΣ τοὺς διαδοχικοὺς πρώτους ἀριθμούς (μεγαλύτερους τοῦ 3) .
Δηλ. σὲ δύο διαδοχικοὺς πρώτους ἀριθμούς,
ὁ παραγοντικὸς τοῦ μικρότερου νὰ ἔχει διαιρέτες ὅλους τοὺς μικρότερους ἀπὸ τὸν ἑπόμενο πρῶτο ἀριθμό.
Μὲ μαθηματικὴ γλῶσσα·
Ἐστω οἱ διαδοχικοὶ πρῶτοι ἀριθμοί 3 < p < q, τότε κάθε θετικὸς ἀκέραιος μικρότερος τοῦ q διαιρεῖ τὸν παραγοντικὸ p!
Αὐτὴ ἦταν Η ΕΙΚΑΣΙΑ ΖΑΧΑΡΙΟΥ διατυπωθεῖσα τὸ 1982 καὶ ἡ ὁποία ἀπεδείχθη ὅτι ΙΣΧΥΕΙ τὸ 2003 ἀπὸ τὸν μαθηματικὸ Peter Shiu & τό 2007 ἀπὸ τὸν πρωτοετῆ φοιτητὴ Ἰατρικῆς τοῦ ΑΠΘ Γεώργιο Βελισάρη**** καὶ σήμερα ἀποκαλεῖται τό "ΚΡΥΦΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΑ".
________
* A. Zachariou and E. Zachariou. Abstracts of papers presented to the American Mathematical Society, February 1982, Issue 16, Volume 3, Number 2, pages 145-220
**οἱ παραγοντικοὶ ἀριθμοὶ συμβολίζονται μὲ ἕνα θαυμαστικό πχ. 7!
*** ΠΡΩΤΟΙ ἀριθμοὶ λἐγονται ὅσοι διαιροῦνται μὸνο ἀπὸ τὴν μονάδα καὶ τὸν ἑαυτό τους.
****A. Vardulakis and C. Pugh, Plato's hidden theorem on the distribution of primes, The Mathematical Intelligencer, Summer 2008, Volume 30, Issue 3, 61-63
