Ἀκόμα δὲν ἔχει βρεθεῖ ἡ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ἀπάντηση στὰ Παράδοξα τοῦ Ζήνωνος.
Πασίγνωστος ὁ ΖΗΝΩΝ ὁ ΕΛΕΑΤΗΣ (+425πΧ) μαθητὴς τοῦ Παρμενίδη * ἔμεινε στὴν ἱστορία τοῦ Πνεύματος γιὰ τὰ περίφημα ΠΑΡΑΔΟΞΑ του τὰ ὁποῖα ἔφτασαν σὲ μᾶς μἐσῳ τῶν "ΦΥΣΙΚΩΝ" τοῦ Ἀριστοτέλη.
Φαίνεται ὅτι σκοπὸς τῶν Παραδόξων τοῦ Ζήνωνος ἦταν νὰ δείξει ὅτι ἰσχύει ἡ θεωρία τοῦ Παρμενίδη πὼς τὸν ΟΝ ΕΙΝΑΙ ΕΝΙΑΙΟ ΚΑΙ ΑΔΙΑΙΡΕΤΟ καὶ δὲν ὑπάρχει πολλαπλότητα , ἄρα εἶναι ΑΔΥΝΑΤΗ Η ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΑΒΟΛΗ.**
Τέσσερα εἶναι τὰ κύρια σωζόμενα Παράδοξα πού διατύπωσε ὁ ΖΗΝΩΝ, τὰ δύο {παράδοξο "ΣΤΑΔΙΟΥ" καί "ΑΧΙΛΛΕΑ"} ἀναφέρονται στὴν περίπτωση ποὺ ὁ χῶρος καὶ ὁ χρόνος ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΕΧΗΣ ἄρα ΕΠ 'ΑΠΕΙΡΟΝ ΔΙΑΙΡΕΤΟΣ καὶ τὰ ἄλλα δὺο {παράδοξο "ΒΕΛΟΥΣ"καί "ΚΙΝΟΥΜΕΝΩΝ ΣΕΙΡΩΝ"} στὴν περίπτωση ποὺ ὁ χωρόχρονος ἀποτελεῖται ἀπὸ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΑΔΙΑΙΡΕΤΑ ΜΕΡΗ (δημοκρίτεια ΑΤΟΜΑ καὶ πυθαγόρεια ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ).
Τὸ πιὸ γνωστὸ παράδοξο βεβαίως (καὶ ἀντιπροσωπευτικὸ τῶν ὑπολοἰπων) εἶναι τὸ περιλάλητο παράδοξο τῆς ΔΙΧΟΤΟΜΙΑΣ {"σταδίου" ἤ "Ἀχιλλέως"} σύμφωνα μὲ τὸ ὁποῖο γιὰ νὰ βαδίσει κανεὶς ἀπὸ τὸ σημεῖο Α στὸ σημεῖο Β πρἐπει νὰ διανύσει πρῶτα τὸ μισὸ διάστημα ΑΒ/2 , κατόπιν τὸ μισὸ τοῦ μισοῦ ΑΒ/4 , μετὰ τὸ μισὸ τοῦ μισοῦ τοῦ μισοῦ ΑΒ/8 σὲ μιὰν ΑΠΕΙΡΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ (1/2, 1/4, 1/8 .... ) Ἄρα ΔΕΝ ΦΤΑΝΕΙ ΠΟΤΕ ΠΟΥΘΕΝΑ ΠΑΡΑΜΕΝΟΝΤΑΣ ΑΚΙΝΗΤΟΣ γιατὶ θὰ χρειαστεῖ ΑΠΕΙΡΟ ΧΡΟΝΟ..
Συνεπῶς ἔλεγε ὁ Ζήνων ἂν θεωρήσουμε τὴν ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ὡς ΠΟΛΛΑΠΛΗ κι ὄχι ἑνιαία καὶ ἀδιαίρετη (ὅπως πρἐσβευε ὁ Παρμενίδης) τότε ΟΔΗΓΟΥΜΑΣΤΕ ΣΕ ΑΤΟΠΑ.
Στὴν προβληματικὴ αὐτὴ τοῦ Ζήνωνα (ἄν μπορεῖ ὁ ἄνθρωπος ΝΑ ΕΚΤΕΛΕΣΕΙ ΑΠΕΙΡΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ) προσπάθησε νὰ ἀπαντήσει στὴν ἀρχαιότητα ὁ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ καὶ στὴν νεώτερη ἐποχὴ οἱ μαθηματικοί (ΡΑΣΕΛ).
Κανεὶς ὅμως δὲν πέτυχε νά βρεῖ τὸ ΛΑΘΟΣ τοῦ Παραδόξου τοῦ Ζήνωνος διότι:
α) ὁ Ἀριστοτέλης ΑΡΝΗΘΗΚΕ τὴν ὕπαρξη ΕΝΕΣΤΩΤΙΚΟΥ (δηλ.πραγματικοῦ) ΑΠΕΙΡΟΥ παρὰ μόνο ΔΥΝΗΤΙΚΟΥ (δέν χρειάζονται ἄπειρες πράξεις γιὰ νὰ ὑπάρξει κίνηση) καὶ β) οἱ νεώτεροι μαθηματικοὶ καὶ φιλόσοφοι (ΝΕΥΤΩΝ—ΛΑΪΜΠΝΙΤΣ) πρότειναν τὴν μαθηματικὴ λύση σύμφωνα τὴν ὁποία<μπορεῖ τὰ τμήματα ποὺ διανύουμε κάθε φορὰ νὰ εἶναι ἄπειρα, τὸ ίδιο ὅμως τὸ ἄθροισμα τῶν ἀπείρων αὐτῶν τμημάτων εἶναι πεπερασμένο. Ἄρα, θὰ τὸ διανύσουμε σὲ πεπερασμένο χρόνο>*** .
Μὲ αὐτὴν τὴν ἀπάντηση ὅμως βρήκαμε ὅτι δὲν ἰσχύει τὸ παράδοξο τοῦ Ζήνωνος {ΚΑΤΙ ΠΟΥ ΤΟ ΞΕΡΑΜΕ ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΤΗΝ ΕΜΠΕΡΙΑ ΜΑΣ..} ἀλλὰ ΔΕΝ ΒΡΗΚΑΜΕ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΛΑΘΟΣ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ του, δηλ. ἔμεινε ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ ἀναπάντητο τὸ κεντρικὸ ἐρώτημα ἂν ἡ ἐκτἐλεση ἀπὸ τὸν ἄνθρωπο ΑΠΕΙΡΩΝ ξεχωριστῶν πράξεων εἶναι ΛΟΓΙΚΩΣ ἢ ΦΥΣΙΚΩΣ ἀδύνατη— τουτέστιν, ΑΝ ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ ΥΠΑΡΚΤΟ ἢ ΟΧΙ.
Σὲ κάθε περίπτωση μὲ τὰ Παράδοξα του ὁ Ζήνων (ὅπως τὰ ἀναπτύσσει κι ὁ Πλάτων στὸν "Παρμενιδη",ἀλλὰ κυρίως ἐπὶ Βυζαντίου ὁ νεοπλατωνικὸς ΣΙΜΠΛΙΚΙΟΣ στὰ Σχόλια τῶν Φυσ.τοῦ Ἀριστοτ.) περιγράφει τὶς ἀκόλουθες θέσεις ·
Ἄν ἡ Πραγματικότητα δὲν εἶναι ἑνιαία,
ἀλλὰ ἀποτελεῖται ἀπὸ πολλὰ μέρη ,
τότε :
1) ἤ τὰ μέρη θἆναι ΑΔΙΑΙΡΕΤΑ ,
ἄρα ΧΩΡΙΣ ΜΕΓΕΘΟΣ ,συνεπῶς ἀνύπαρκτα
(ἀφοῦ προσθαφαιρούμενα πρὸς γνωστὴ ποσότητα δὲν ἀλλάζουν τίποτα,ἄρα ἀποτελοῦν μηδενικὲς ποσότητες )
ἤ
2) δὲν θἆναι ἀδιαίρετα ,ἄρα ἡ Πραγματικότητα θὰ εἶναι ΑΠΕΙΡΗ ΩΣ ΔΙΑΙΡΕΤΗ ΕΠ ΑΠΕΙΡΟΝ.
Στὴ συγκεκριμένη περἰπτωση τὸ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΟ πρόβλημα ποὺ ἔθεσε ὁ Ζήνων ἔγκειται στὸ ἐάν ἡ Πραγματικότητα εἶναι διαιρετὴ ἤ ὄχι.
Ο Καστοριάδης πάντως θεωρεῖ τὸ πρόβλημα
"ΕΝ ἤ ΠΟΛΛΑ",φιλοσοφικῶς, ἐν πολλοῖς ἄλυτο. Συγκεκριμένα γράφει :
ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ
ΤΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΕΝΑ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ—ΚΑΙ ΙΣΧΥΕΙ ,ΚΑΙ ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ..
_________
ΥΓ . ἡ ἔννοια τοῦ "ΕΝΟΣ" —γράφει στὸν "ΠΟΛΙΤΙΚΟ" τοῦ Πλάτωνα, ὁ Καστοριάδης—
ἤ θἆναι καντιανὴ à priori κατηγορία , δηλ. "τρόπος νόησης" τοῦ ἀνθρώπινου ἐγκεφάλου, λόγῳ τῆς φυσιολογίας του ἤ ὄντως τὸ 1 ὑπάρχει ἀνάμεσα στὰ Ὄντα · ἡ ἑνασχόληση πάντως μὲ τὸ περιεχόμενο τῆς ἔννοιας τοῦ " Ἑνός", ἀνοίγει μιὰ φιλοσοφικὴ ἄβυσσο..
____________
ΥΓ.2 πολλοὶ ὑποστηρίζουν ὅτι ἡ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ποὺ θεωρεῖ κβαντισμένο τὸν χῶρο ἀπαντᾶ στὸ Παράδοξο τῆς Διχοτομίας. Ὅμως τὸ παρόμοιο ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΤΟΥ ΒΕΛΟΥΣ {=κάθε πρᾶγμα κινεῖται σὲ ἕνα ἑκάστοτε παρὸν καὶ καταλαμβάνει ἴσο χῶρο μὲ τὸ μέγεθος του, ἄρα ἠρεμεῖ καὶ δὲν κινεῖται) ἀναφέρεται σὲ κβαντισμένο χωρόχρονο, δηλ. σὲ χῶρο καὶ χῶρο ποὺ ἀποτελεῖται ἀπὸ ΑΔΙΑΙΡΕΤΑ τμήματα (ἄτομα Δημόκριτου, ἀριθμοὶ Πυθαγόρα) τὰ ὁποῖα ὅμως ὅπως προανἐφερα, ἐπειδὴ εἶναι ΧΩΡΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ, εἶναι κατ’οὐσίαν ΑΝΥΠΑΡΚΤΑ.
_____
* δὲν πρἐπει βεβαίως νὰ συγχέεται μέ τὸν ΖΗΝΩΝΑ τὸν ΚΙΤΙΕΑ (+262πΧ) ἱδρυτῆ τῆς Στωικῆς Φιλοσοφίας.
** πάντως σύμφωνα μέ τὴν θεωρία τῆς ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ τὸ σύμπαν εἶναι ἕνα ΕΝΙΑΙΟ ΚΑΙ ΑΔΙΑΙΡΕΤΟ ΧΩΡΟΧΡΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕΧΕΣ , (τουλάχιστον) τετραδιάστατο δηλ. ΜΗ ΑΙΣΘΗΤΟ γιὰ τὴν ἀνθρώπινη ἀντίληψη.
*** διαιροῦμε ἕνα τετράγωνο πλευρᾶς 1 σὲ ἄπειρα τμήματα ὅπως λέει ὁ Ζήνων (1/2, 1/4, 1/8 ....) ὅμως τὸ ἄθροισμα τους εἶναι τό (πεπερασμἐνο) τετράγωνο πλευρᾶς 1, ἄρα ἐμβαδοῦ 1 (1/2+1/4+1/8.....=1)
