Ἀκόμα δὲν ἔχει βρεθεῖ τὸ λάθος στὸ Παράδοξο τῆς Διχοτομίας τοῦ Ζήνωνος.
Πασίγνωστος ὁ ΖΗΝΩΝ ὁ ΕΛΕΑΤΗΣ (+425πΧ) μαθητὴς τοῦ Παρμενίδη * ἔμεινε στὴν ἱστορία τοῦ Πνεύματος γιὰ τὰ περίφημα ΠΑΡΑΔΟΞΑ του τὰ ὁποῖα ἔφτασαν σὲ μᾶς μἐσῳ τῶν "ΦΥΣΙΚΩΝ" τοῦ Ἀριστοτέλη.
Φαίνεται ὅτι σκοπὸς τῶν Παραδόξων τοῦ Ζήνωνος ἦταν νὰ δείξει ὅτι ἰσχύει ἡ θεωρία τοῦ Παρμενίδη πὼς τὸν ΟΝ ΕΙΝΑΙ ΕΝΙΑΙΟ ΚΑΙ ΑΔΙΑΙΡΕΤΟ καὶ δὲν ὑπάρχει πολλαπλότητα , ἄρα εἶναι ΑΔΥΝΑΤΗ Η ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΑΒΟΛΗ.**
Τέσσερα εἶναι τὰ κύρια σωζόμενα Παράδοξα πού διατύπωσε ὁ ΖΗΝΩΝ, τὰ δύο {παράδοξο "ΣΤΑΔΙΟΥ" καί "ΑΧΙΛΛΕΑ"} ἀναφέρονται στὴν περίπτωση ποὺ ὁ χῶρος καὶ ὁ χρόνος ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΕΧΗΣ ἄρα ΕΠ 'ΑΠΕΙΡΟΝ ΔΙΑΙΡΕΤΟΣ καὶ τὰ ἄλλα δὺο {παράδοξο "ΒΕΛΟΥΣ"καί "ΚΙΝΟΥΜΕΝΩΝ ΣΕΙΡΩΝ"} στὴν περίπτωση ποὺ ὁ χωρόχρονος ἀποτελεῖται ἀπὸ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΑΔΙΑΙΡΕΤΑ ΜΕΡΗ (δημοκρίτεια ΑΤΟΜΑ καὶ πυθαγόρεια ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ).
Τὸ πιὸ γνωστὸ παράδοξο βεβαίως (καὶ ἀντιπροσωπευτικὸ τῶν ὑπολοἰπων) εἶναι τὸ περιλάλητο παράδοξο τῆς ΔΙΧΟΤΟΜΙΑΣ {"σταδίου" ἤ "Ἀχιλλέως"} σύμφωνα μὲ τὸ ὁποῖο γιὰ νὰ βαδίσει κανεὶς ἀπὸ τὸ σημεῖο Α στὸ σημεῖο Β πρἐπει νὰ διανύσει πρῶτα τὸ μισὸ διάστημα ΑΒ/2 , κατόπιν τὸ μισὸ τοῦ μισοῦ ΑΒ/4 , μετὰ τὸ μισὸ τοῦ μισοῦ τοῦ μισοῦ ΑΒ/8 σὲ μιὰν ΑΠΕΙΡΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ (1/2, 1/4, 1/8 .... ) Ἄρα ΔΕΝ ΦΤΑΝΕΙ ΠΟΤΕ ΠΟΥΘΕΝΑ ΠΑΡΑΜΕΝΟΝΤΑΣ ΑΚΙΝΗΤΟΣ γιατὶ θὰ χρειαστεῖ ΑΠΕΙΡΟ ΧΡΟΝΟ..
Συνεπῶς ἔλεγε ὁ Ζήνων ἂν θεωρήσουμε τὴν ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ὡς ΠΟΛΛΑΠΛΗ κι ὄχι ἑνιαία καὶ ἀδιαίρετη (ὅπως πρἐσβευε ὁ Παρμενίδης) τότε ΟΔΗΓΟΥΜΑΣΤΕ ΣΕ ΑΤΟΠΑ.
Στὴν προβληματικὴ αὐτὴ τοῦ Ζήνωνα (ἄν μπορεῖ ὁ ἄνθρωπος ΝΑ ΕΚΤΕΛΕΣΕΙ ΑΠΕΙΡΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ) προσπάθησε νὰ ἀπαντήσει στὴν ἀρχαιότητα ὁ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ καὶ στὴν νεώτερη ἐποχὴ οἱ μαθηματικοί (ΡΑΣΕΛ).
Κανεὶς ὅμως δὲν πέτυχε νά βρεῖ τὸ ΛΑΘΟΣ τοῦ Παραδόξου τοῦ Ζήνωνος διότι:
α) ὁ Ἀριστοτέλης ΑΡΝΗΘΗΚΕ τὴν ὕπαρξη ΕΝΕΣΤΩΤΙΚΟΥ (δηλ.πραγματικοῦ) ΑΠΕΙΡΟΥ παρὰ μόνο ΔΥΝΗΤΙΚΟΥ καὶ β) οἱ σύγχρονοι μαθηματικοὶ καὶ φιλόσοφοι πρότειναν τὴν μαθηματικὴ λύση σύμφωνα τὴν ὁποία
<μπορεῖ τὰ τμήματα ποὺ διανύουμε κάθε φορὰ νὰ εἶναι ἄπειρα, τὸ ίδιο ὅμως τὸ ἄθροισμα τῶν ἀπείρων αὐτῶν τμημάτων εἶναι πεπερασμένο. Ἄρα, θὰ τὸ διανύσουμε σὲ πεπερασμένο χρόνο>*** .
Μὲ αὐτὴν τὴν ἀπάντηση ὅμως βρήκαμε ὅτι δὲν ἰσχύει τὸ παράδοξο τοῦ Ζήνωνος {ΚΑΤΙ ΠΟΥ ΤΟ ΞΕΡΑΜΕ ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΤΗΝ ΕΜΠΕΡΙΑ ΜΑΣ..} ἀλλὰ ΔΕΝ ΒΡΗΚΑΜΕ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΛΑΘΟΣ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ.
Καὶ τελικὰ ΕΜΕΙΝΕ ΑΝΑΠΑΝΤΗΤΟ ΤΟ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ ἂν ἡ ἐκτἐλεση ἀπὸ τὸν ἄνθρωπο ΑΠΕΙΡΩΝ ξεχωριστῶν πράξεων εἶναι ΛΟΓΙΚΩΣ ἢ ΦΥΣΙΚΩΣ ἀδύνατη, δηλ. ΑΝ ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ ΥΠΑΡΚΤΟ ἢ ΟΧΙ.
____________
ΥΓ.πολλοὶ ὑποστηρίζουν ὅτι ἡ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ποὺ θεωρεῖ κβαντισμένο τὸν χῶρο ἀπαντᾶ στὸ Παράδοξο τῆς Διχοτομίας. Ὅμως τὸ παρόμοιο ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΤΟΥ ΒΕΛΟΥΣ {=κάθε πρᾶγμα κινεῖται σὲ ἕνα ἑκάστοτε παρὸν καὶ καταλαμβάνει ἴσο χῶρο μὲ τὸ μέγεθος του, ἄρα ἠρεμεῖ καὶ δὲν κινεῖται) ἀναφέρεται σὲ κβαντισμένο χωρόχρονο, δηλ. σὲ χῶρο καὶ χῶρο ποὺ ἀποτελεῖται ἀπὸ ΑΔΙΑΙΡΕΤΑ τμήματα (ἄτομα Δημόκριτου, ἀριθμοὶ Πυθαγόρα). Καὶ γιὰ τὸ ἐν λόγῳ παράδοξο δὲν ἔχει βρεθεῖ τὸ λάθος..
_____
* δὲν πρἐπει βεβαίως νὰ συγχέεται μέ τὸν ΖΗΝΩΝΑ τὸν ΚΙΤΙΕΑ (+262πΧ) ἱδρυτῆ τῆς Στωικῆς Φιλοσοφίας.
** πάντως σύμφωνα μέ τὴν θεωρία τῆς ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ τὸ σύμπαν εἶναι ἕνα ΕΝΙΑΙΟ ΚΑΙ ΑΔΙΑΙΡΕΤΟ ΧΩΡΟΧΡΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕΧΕΣ , (τουλάχιστον) τετραδιάστατο δηλ. ΜΗ ΑΙΣΘΗΤΟ γιὰ τὴν ἀνθρώπινη ἀντίληψη.
*** διαιροῦμε ἕνα τετράγωνο πλευρᾶς 1 σὲ ἄπειρα τμήματα ὅπως λέει ὁ Ζήνων (1/2, 1/4, 1/8 ....) ὅμως τὸ ἄθροισμα τους εἶναι τό (πεπερασμἐνο) τετράγωνο πλευρᾶς 1, ἄρα ἐμβαδοῦ 1 (1/2+1/4+1/8.....=1)
