ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ; -Ἱστορικὴ ἀναδρομή.




Πρῶτος περὶ ΑΠΕΙΡΟΥ μίλησε ὁ προσωκρατικὸς ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟΣ ἐννοῶντας ὄχι ἁπλῶς αὐτὸ ποὺ δὲν ἔχει πέρας ,ἀλλὰ τὸ ΜΗ ΠΡΟΣΒΑΣΙΜΟ ΣΤΗ ΝΟΗΣΗ , τὸ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΟ. 

Κατόπιν ὁ ΖΗΝΩΝ ΕΛΕΑΤΗΣ μὲ τὰ γνωστὰ ΠΑΡΑΔΟΞΑ ἔδειξε σὲ ποιὰ ΑΤΟΠΑ ὁδηγεῖ ἡ θέση περὶ τῆς ΕΠ´ΑΠΕΙΡΟΝ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ. 
[ θυμίζω  τὸ κλασσικὸ Παράδοξο τῆς ΔΙΧΟΤΟΜΙΑΣ τοῦ Ζήνωνα·
 ἄν ὑπάρχει ἐπʼ ἄπειρον διαιρετότητα , τότε ἀδυνατεῖ κάποιος νὰ διασχίσει 
τὴν ἀπόσταση Α—Β ,
πχ στὴ διαγώνιο ἑνὸς δωματίου, 
ἀφοῦ θὰ πρέπει πρῶτα νὰ διασχίσει τὸ 1/2 τῆς ἀπόστασης ,μετὰ τὸ 1/4 κ.ο.κ 
ΧΩΡΙΣ ΤΕΛΟΣ...]

Κατόπιν,  ὁ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ἐξοβέλισε 
(στὸ ἔργο του "Φυσικά")
τὸ ΑΠΕΙΡΟΝ ἀπὸ τὴν ἑλληνικὴ Φιλοσοφία , θεωρῶντας το κατʼ οὐσίαν ,ὡς  ΝΟΗΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΕΓΚΕΦΑΛΟΥ ,μιλῶντας γιὰ δύο,
τρόπον τινα, ἄπειρα · 
τὸ ΕΝ ΔΥΝΑΜΕΙ ΑΠΕΙΡΟ καὶ τὸ ΕΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑ.

Ἐξηγῶ · 
ἐν ἐνεργείᾳ Ἄπειρο
 (δηλ.ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΑΠΕΙΡΟ )
ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ , ΜΟΝΟ ΣΤΗ ΝΟΗΣΗ
 —μετρᾶμε  1,2,3...χωρὶς ποτὲ νὰ φτάσουμε στὸ τελευταῖο ἀριθμὸ, 
καθότι "ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΥΚ ΕΣΤΙΝ ΑΠΕΙΡΟΣ".
Ἀντίθετα ἀναφερόμενος στὴν ἐπʼ ἀπειρον διαιρετότητα ἑνὸς πχ εὐθύγραμμου τμήματος ὑποστηρίζει ὅτι τὸ Ἄπειρον αὐτὸ , τὸ ΕΝ ΔΥΝΑΜΕΙ, ὑφίσταται ὡς δυνατότητα 
ΜΕΣΑ ΣΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΜΕΓΕΘΟΣ
 [=ἕνα εὐθύγραμμο τμῆμα
 ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΥ  μήκους 
μπορεῖ νὰ διαιρεθεῖ σὲ ΑΠΕΙΡΑ κομμάτια ]. 

ʽΗ ἔννοια τοῦ Ἀπείρου ἔκανε πάλι τὴν ἐμφάνιση της στὰ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ τοῦ 19ου αἰ. μέσῳ τοῦ  Ρώσου μαθηματικοῦ Γ.ΚΑΝΤΟΡ  τοῦ δημιουργοῦ τῆς θεωρίας Συνόλων.
 Ὁ Κάντορ μίλησε γιὰ ΔΥΟ Ἄπειρα·
τὸ ΑΡΙΘΜΗΣΙΜΟ πχ τῶν Φυσικῶν Ἀριθμῶν {1,2,3..} καὶ τὸ μὴ ἀριθμήσιμο— ΥΠΕΡΑΡΙΘΜΗΣΙΜΟ ὅπως λέγεται—πχ τὰ ΣΗΜΕΙΑ μιᾶς εὐθείας.

Τότε ἐτέθη τὸ ἐρώτημα ΑΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΚΑΙ ΤΡΙΤΟ ΑΠΕΙΡΟ μεταξὺ τοῦ ΑΡΙΘΜΗΣΙΜΟΥ Ἀπείρου καὶ τοῦ ΥΠΕΡΑΡΙΘΜΗΣΙΜΟΥ.

Ὁ Κάντορ ὑποστήριξε μὲ τὴν" ΥΠΟΘΕΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ" —χωρὶς ὅμως νὰ μπορέσει νὰ τὸ ἀποδείξει—ὀτι Τρίτο Ἄπειρο ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ..

[ Ὅλη του τὴν ὑπόλοιπη ζωὴ ὁ ΚΑΝΤΟΡ ἀσχολήθηκε μὲ αὐτὸ τὸ πρόβλημα , τὴν ἀπόδειξη τῆς "ὑπόθεσης τοῦ συνεχοῦς" 
καὶ στὸ τέλος ὁδηγήθηκε στὴν παράνοια ,ὥσπου ἐν τέλει ἀπεβίωσε τὸ 1918 σὲ ψυχιατρικὸ ἰδρυμα. ]


Μὲ τὴν "ἐπανανακάλυψη" τοῦ ΑΠΕΙΡΟΥ ἀπὸ τὸν Κάντορ —χιλιετίες μετὰ τοὺς ἀρχαίους Ἕλληνες—ἦρθαν ξανὰ στὴν ἐπιφάνεια 
ὅλα τὰ συμπαρομαρτοῦντα παράδοξα τοῦ Ἀπείρου,
ὅπως πχ τὸ παράδοξο τῶν ΙΣΟΔΥΝΑΜΩΝ ΑΠΕΙΡΟΣΥΝΟΛΩΝ 
ποὺ ὄμως τὸ ἕνα εἶναι ὑποσύνολο τοῦ ἄλλου
(πχ τὸ ἀπειροσύνολο τῶν ἀκεραίων ἀριθμῶν  εἶναι ΠΑΡΑΔΟΞΩΣ ἰσοδύναμο
—ἔχει  ἴδιο πληθικὸ ἀριθμό, 
δηλ.ἴδιο πλῆθος στοιχείων—
μὲ τὸ ἀπειροσύνολο τῶν περιττῶν ἀριθμῶν,
 παρόλο ποὺ οἱ περιττοὶ ἀριθμοὶ ,δηλ. οἱ μονοί, ἀποτελοῦν ΤΜΗΜΑ τῶν ἀκεραίων.

Η  ΛΟΓΙΚΗ ΑΝΤΙΦΑΣΗ ΕΔΩ ΕΓΚΕΙΤΑΙ ΣΤΟ  ΟΤΙ 
ΤΟ ΟΛΟΝ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ
 ΤΟΥ ΜΕΡΟΥΣ , ἀλλὰ ταυτίζεται μὲ αὐτό..

Γιὰ κάτι τέτοια παράδοξα ὁ Ἀριστοτέλης εἶχε "ἐξοβελίσει" τὸ Ἄπειρο ἀπὸ τὴν Φιλοσοφία,
 ὥσπου ὁ καρδινάλιος ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΚΟΥΖΑΝΟΣ τὸν 15ο αἰ. ἄρχισε νὰ μιλᾶ πάλι περὶ Ἀπείρου, μὲ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ κι ὄχι θεολογικὴ γλῶσσα.

[ Γιὰ τὴν ἱστορικὴ ἀκρίβεια , πρῶτος  ὁ ΝΙΚΟΛ ΝΤ’ΟΡΕΣΜ — D'Oresme— τὸ 1377
ἐπανέφερε τὴν ἔννοια τοῦ Ἀπείρου στὴν Φυσική, μιλῶντας γιὰ ΑΠΕΙΡΟ ΚΕΝΟ ΧΩΡΟ, μὲ σκοπὸ νὰ ἀκυρώσει τὴν Φυσικὴ τοῦ Ἀριστοτέλη]


ʼ´Εχουν περάσει 2500 χρόνια ἀπὸ τὴν ἐποχὴ τοῦ Ἀναξίμανδρου ,τὸν Ζήνωνα καὶ τὸν Ἀριστοτέλη,
καὶ τὸ ἐρώτημα γιὰ τὸ ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ παραμένει — κατʼ οὐσίαν—ἀνοικτό...





_____

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΑΠΕΙΡΟ
(YOUTUBE :"the skeptic theory")

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Η ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΩΝ ΕΓΙΝΕ ΚΑΤΑ ΤΟΥΣ ΠΡΩΤΟΒΥΖΑΝΤΙΝΟΥΣ ΑΙΩΝΕΣ.

ΟΛΟΚΛΗΡΗ Η ΟΜΙΛΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΞΑ ΣΤΟΥΣ ΔΙΕΥΘΥΝΤΕΣ ΤΩΝ ΕΦΗΜΕΡΙΔΩΝ ΤΗΝ 30η ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 1940.

Τὸ κρεββάτι τοῦ Τιμάρχου: Η ΟΜΟΦΥΛΟΦΙΛΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ.