ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ; -Ἱστορικὴ ἀναδρομή.

Από Διαμαντῆς Κούτουλας / ΦΙΛΟΛΟΓΟΣ-ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ Ιουνίου 02, 2020

Πρῶτος περὶ ΑΠΕΙΡΟΥ μίλησε ὁ προσωκρατικὸς ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟΣ ἐννοῶντας ὄχι ἁπλῶς αὐτὸ ποὺ δὲν ἔχει πέρας ,ἀλλὰ τὸ ΜΗ ΠΡΟΣΒΑΣΙΜΟ ΣΤΗ ΝΟΗΣΗ , τὸ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΟ.

Κατόπιν ὁ ΖΗΝΩΝ ΕΛΕΑΤΗΣ μὲ τὰ γνωστὰ ΠΑΡΑΔΟΞΑ ἔδειξε σὲ ποιὰ ΑΤΟΠΑ ὁδηγεῖ ἡ θέση περὶ τῆς ΕΠ´ΑΠΕΙΡΟΝ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ.

[ θυμίζω τὸ κλασσικὸ Παράδοξο τῆς ΔΙΧΟΤΟΜΙΑΣ τοῦ Ζήνωνα·

ἄν ὑπάρχει ἐπʼ ἄπειρον διαιρετότητα , τότε ἀδυνατεῖ κάποιος νὰ διασχίσει

τὴν ἀπόσταση Α—Β ,

πχ στὴ διαγώνιο ἑνὸς δωματίου,

ἀφοῦ θὰ πρέπει πρῶτα νὰ διασχίσει τὸ 1/2 τῆς ἀπόστασης ,μετὰ τὸ 1/4 κ.ο.κ

ΧΩΡΙΣ ΤΕΛΟΣ...]

Κατόπιν, ὁ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ἐξοβέλισε

(στὸ ἔργο του "Φυσικά")

τὸ ΑΠΕΙΡΟΝ ἀπὸ τὴν ἑλληνικὴ Φιλοσοφία , θεωρῶντας το κατʼ οὐσίαν ,ὡς ΝΟΗΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΕΓΚΕΦΑΛΟΥ ,μιλῶντας γιὰ δύο,

τρόπον τινα, ἄπειρα ·

τὸ ΕΝ ΔΥΝΑΜΕΙ ΑΠΕΙΡΟ καὶ τὸ ΕΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑ.

Ἐξηγῶ ·

ἐν ἐνεργείᾳ Ἄπειρο

(δηλ.ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΑΠΕΙΡΟ )

ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ , ΜΟΝΟ ΣΤΗ ΝΟΗΣΗ

—μετρᾶμε 1,2,3...χωρὶς ποτὲ νὰ φτάσουμε στὸ τελευταῖο ἀριθμὸ,

καθότι "ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΥΚ ΕΣΤΙΝ ΑΠΕΙΡΟΣ".

Ἀντίθετα ἀναφερόμενος στὴν ἐπʼ ἀπειρον διαιρετότητα ἑνὸς πχ εὐθύγραμμου τμήματος ὑποστηρίζει ὅτι τὸ Ἄπειρον αὐτὸ , τὸ ΕΝ ΔΥΝΑΜΕΙ, ὑφίσταται ὡς δυνατότητα
ΜΕΣΑ ΣΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΜΕΓΕΘΟΣ

[=ἕνα εὐθύγραμμο τμῆμα

ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΥ μήκους

μπορεῖ νὰ διαιρεθεῖ σὲ ΑΠΕΙΡΑ κομμάτια ].

ʽΗ ἔννοια τοῦ Ἀπείρου ἔκανε πάλι τὴν ἐμφάνιση της στὰ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ τοῦ 19ου αἰ. μέσῳ τοῦ Ρώσου μαθηματικοῦ Γ.ΚΑΝΤΟΡ τοῦ δημιουργοῦ τῆς θεωρίας Συνόλων.

Ὁ Κάντορ μίλησε γιὰ ΔΥΟ Ἄπειρα·

τὸ ΑΡΙΘΜΗΣΙΜΟ πχ τῶν Φυσικῶν Ἀριθμῶν {1,2,3..} καὶ τὸ μὴ ἀριθμήσιμο— ΥΠΕΡΑΡΙΘΜΗΣΙΜΟ ὅπως λέγεται—πχ τὰ ΣΗΜΕΙΑ μιᾶς εὐθείας.

Τότε ἐτέθη τὸ ἐρώτημα ΑΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΚΑΙ ΤΡΙΤΟ ΑΠΕΙΡΟ μεταξὺ τοῦ ΑΡΙΘΜΗΣΙΜΟΥ Ἀπείρου καὶ τοῦ ΥΠΕΡΑΡΙΘΜΗΣΙΜΟΥ.

Ὁ Κάντορ ὑποστήριξε μὲ τὴν" ΥΠΟΘΕΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ" —χωρὶς ὅμως νὰ μπορέσει νὰ τὸ ἀποδείξει—ὀτι Τρίτο Ἄπειρο ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ..

[ Ὅλη του τὴν ὑπόλοιπη ζωὴ ὁ ΚΑΝΤΟΡ ἀσχολήθηκε μὲ αὐτὸ τὸ πρόβλημα , τὴν ἀπόδειξη τῆς "ὑπόθεσης τοῦ συνεχοῦς"

καὶ στὸ τέλος ὁδηγήθηκε στὴν παράνοια ,ὥσπου ἐν τέλει ἀπεβίωσε τὸ 1918 σὲ ψυχιατρικὸ ἰδρυμα. ]

Μὲ τὴν "ἐπανανακάλυψη" τοῦ ΑΠΕΙΡΟΥ ἀπὸ τὸν Κάντορ —χιλιετίες μετὰ τοὺς ἀρχαίους Ἕλληνες—ἦρθαν ξανὰ στὴν ἐπιφάνεια

ὅλα τὰ συμπαρομαρτοῦντα παράδοξα τοῦ Ἀπείρου,

ὅπως πχ τὸ παράδοξο τῶν ΙΣΟΔΥΝΑΜΩΝ ΑΠΕΙΡΟΣΥΝΟΛΩΝ

ποὺ ὄμως τὸ ἕνα εἶναι ὑποσύνολο τοῦ ἄλλου

(πχ τὸ ἀπειροσύνολο τῶν ἀκεραίων ἀριθμῶν εἶναι ΠΑΡΑΔΟΞΩΣ ἰσοδύναμο

—ἔχει ἴδιο πληθικὸ ἀριθμό,

δηλ.ἴδιο πλῆθος στοιχείων—

μὲ τὸ ἀπειροσύνολο τῶν περιττῶν ἀριθμῶν,

παρόλο ποὺ οἱ περιττοὶ ἀριθμοὶ ,δηλ. οἱ μονοί, ἀποτελοῦν ΤΜΗΜΑ τῶν ἀκεραίων.

Η ΛΟΓΙΚΗ ΑΝΤΙΦΑΣΗ ΕΔΩ ΕΓΚΕΙΤΑΙ ΣΤΟ ΟΤΙ

ΤΟ ΟΛΟΝ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ

ΤΟΥ ΜΕΡΟΥΣ , ἀλλὰ ταυτίζεται μὲ αὐτό..

Γιὰ κάτι τέτοια παράδοξα ὁ Ἀριστοτέλης εἶχε "ἐξοβελίσει" τὸ Ἄπειρο ἀπὸ τὴν Φιλοσοφία,

ὥσπου ὁ καρδινάλιος ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΚΟΥΖΑΝΟΣ τὸν 15ο αἰ. ἄρχισε νὰ μιλᾶ πάλι περὶ Ἀπείρου, μὲ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ κι ὄχι θεολογικὴ γλῶσσα.

[ Γιὰ τὴν ἱστορικὴ ἀκρίβεια , πρῶτος ὁ ΝΙΚΟΛ ΝΤ’ΟΡΕΣΜ — D'Oresme— τὸ 1377

ἐπανέφερε τὴν ἔννοια τοῦ Ἀπείρου στὴν Φυσική, μιλῶντας γιὰ ΑΠΕΙΡΟ ΚΕΝΟ ΧΩΡΟ, μὲ σκοπὸ νὰ ἀκυρώσει τὴν Φυσικὴ τοῦ Ἀριστοτέλη]

ʼ´Εχουν περάσει 2500 χρόνια ἀπὸ τὴν ἐποχὴ τοῦ Ἀναξίμανδρου ,τὸν Ζήνωνα καὶ τὸν Ἀριστοτέλη,

καὶ τὸ ἐρώτημα γιὰ τὸ ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ παραμένει — κατʼ οὐσίαν—ἀνοικτό...

_____

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΑΠΕΙΡΟ

(YOUTUBE :"the skeptic theory")

Αναζήτηση αυτού του ιστολογίου

Διαμαντῆς Κούτουλας

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ; -Ἱστορικὴ ἀναδρομή.

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Χαῖρε Κωνσταντῖνε, τελευταῖε Βασιλέα τῶν Ἑλλήνων!

Δὲν ἦταν μόνον ὁ Ἀλάριχος : Η ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΩΝ ΕΓΙΝΕ ΚΑΤΑ ΤΟΥΣ ΠΡΩΤΟΒΥΖΑΝΤΙΝΟΥΣ ΑΙΩΝΕΣ.

Τὸ κρεββάτι τοῦ Τιμάρχου: Η ΟΜΟΦΥΛΟΦΙΛΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ.