ΓΙΑΤΙ ΔΕΝ ΕΠΙΚΡΑΤΗΣΕ Η ΑΤΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ.
Ὁ Παρμενίδης εἶχε ὑποστηρίξει ὅτι τὸ «μηδέν» δὲν ὑπάρχει καί, ἑπομένως, ἡ γένεση, ἡ φθορὰ καὶ ἡ ΚΙΝΗΣΗ εἶναι ΑΔΥΝΑΤΕΣ . Τὸ Πᾶν εἶναι ΕΝ , ἀδιαίρετο, ἀκίνητο, ἀμετἀβλητο, ἄφθαρτο, αίώνιο.
Ἀπὸ τὴν ἄλλη μεριὰ ὁ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ εἶχε ὑποστηρίξει ὅτι ἡ ΜΕΤΑΒΟΛΗ, δηλ.ἡ κίνηση, εἶναι ἡ οὐσία τοῦ Παντὸς καὶ μάλιστα ἡ μεταβολὴ τοῦ κάθε ὄντος στὸ ἀντἰθετό του.
Ὅμως ἡ κίνηση εἶναι ἀδύνατη χωρὶς τὴν ΥΠΑΡΞΗ ΚΕΝΟΥ ΧΩΡΟΥ.
Ἔτσι οἱ λεγόμενοι ΑΤΟΜΙΚΟΙ φιλόσοφοι Λεύκιππος καὶ Δημόκριτος προσπάθησαν να σώσουν ταυτόχρονα καὶ τὴν ἄποψη τοῦ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΥ {=ὑπάρχει μεταβολή, ἄρα κίνηση} καὶ ἐκείνη τοῦ ΠΑΡΜΕΝΙΔΗ {τὸ Ὂν εἶναι ἀμετάβλητο καὶ άφοῦ τὸ μηδέν δέν ὑπάρχει, εἶναι ἀδύνατη ἡ κίνηση}.
Ἡ λύση τῶν ἀτομικῶν φιλοσόφων ἦταν: υπάρχει το «πλῆρες» {=ὄν} δηλαδὴ τὰ Ἄτομα, ἀμετάβλητα καὶ αίώνια καὶ τὸ «Κενόν».
Τὰ Ἄτομα εἶναι ἀγέννητα, ἄφθαρτα καὶ ἀδιαίρετα {ἄτομα=ἄτμητα}. Τὸ Κενό ἐπιτρέπει στὰ ἄτομα νὰ κινοῦνται καὶ ἀπὸ τοὺς συνδυασμοὺς τους ἐντὸς τοῦ Κενοῦ προέρχονται οἱ Κόσμοι ποὺ εἶναι ΑΠΕΙΡΟΙ (λόγῳ τῶν ἀπείρων συνδυασμῶν).
Γιατί ὅμως ἀδιαίρετα;
Ἐδῶ βρίσκεται ἡ οὐσία. Ἂν κάθε σῶμα μποροῦσε νὰ διαιρεῖται ἐπ' ἄπειρον, τότε πῶς τελικὰ ὑπάρχουν σταθερὰ σώματα καὶ πῶς εἶναι δυνατή ἡ κίνηση ;
Ἐθεσαν λοιπὸν οἱ Ἀτομικοὶ φιλόσοφοι ἕνα ἔσχατο ὅριο στὴ διαίρεση: φτάνουμε σὲ κάτι ποὺ δὲν μπορεῖ πλέον νὰ κοπεῖ περαιτέρω— τὸ ἄτομον {=ἄτμητο«αὐτὸ ποὺ δὲν τέμνεται»}.
Ἔτσι τὰ ὄντα τοῦ κὸσμου προκὐπτουν ἀπὸ τὴν κίνηση τῶν Ἀτόμων ἐντὸς τοῦ Κενοῦ ,τὸ ὁποῖο ΔΕΝ εἶναι ἀνύπαρκτο, δηλ. μηδέν, ἀλλὰ ΜΗ ΟΝ δηλ. χῶρος κενός—ἐνῶ ΚΑΙ ΤΑ ΔΥΟ, ΑΤΟΜΑ ΚΑΙ ΚΕΝΟ ΜΗ ΑΝΤΙΛΗΠΤΑ ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΝΘΡΩΠΟ..
Ὡστόσο, αύτὴ ἡ ΑΤΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ δὲν μπόρεσε νὰ ἐπικρατήσει στὴ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ γιὰ δὺο λόγους·
1) λόγῳ τῶν ΑΣΥΜΜΕΤΡΩΝ μεγεθῶν πχ. ἡ διαγώνιος τετραγώνου πλευρᾶς 1, ἠ ὁποία εἶναι ΑΡΡΗΤΟΣ ἀριθμὸς (ρίζα 2) δηλ.μῆκος μὲ ἄπειρα δεκαδικὰ ψηφία ΜΗ ΔΙΑΙΡΟΥΜΕΝΟ σὲ κλάσματα
καὶ 2) λόγῳ ΑΔΥΝΑΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ ΤΟΜΩΝ ΚΩΝΟΥ (ἢ πυραμίδας).
Γρἀφει σχετικὰ ὁ Πλούταρχος·
«Ἄν, λοιπόν, κόψουμε ἕναν κῶνο μὲ ἕνα ἐπίπεδο παράλληλο πρὸς τὴ βάση του, τί πρέπει νὰ θεωρήσουμε γιὰ τὶς ἐπιφάνειες τῶν δύο τομῶν; Ὅτι εἶναι ἴσες ἢ ὅτι εἶναι ἄνισες;
Ἂν εἶναι ἄνισες, τότε ὁ κῶνος θὰ παρουσιάζει ἀνωμαλίες, σὰν νὰ ἔχει πολλὰ σκαλοπάτια καὶ τραχιὰ σημεῖα.
Ἂν πάλι εἶναι ἴσες, τότε καὶ τὰ τμήματα θὰ εἶναι ἴσα, καὶ ὁ κῶνος θὰ φαίνεται νὰ ἔχει πάθει ὅ,τι ὁ κύλινδρος· θὰ εἶναι δηλαδὴ φτιαγμένος ἀπὸ ἴσους καὶ ὄχι ἀπὸ ἄνισους κύκλους. Κι αὐτὸ εἶναι ἐντελῶς παράλογο.»
Πλούταρχος, Περὶ τῶν κοινῶν ἐννοιῶν πρὸς τοὺς Στωικούς, 39, 1079e. ( Τὸ χωρίο παραδίδεται ὡς άπόσπ. τοῦ Δημόκριτου, DK 68 B155.)
Συνεπῶς ἡ δημοκρίτεια ἀντίληψη περὶ ΑΔΙΑΙΡΕΤΩΝ {=άτόμων/άτμήτων) θεμελιωδῶν στοιχείων τῆς Φύσης ,ἐπειδὴ κατέληγε σὲ παραλογισμοὺς ἀδυνατῶντας νὰ ἐπιλύσει γεωμετρικὰ προβλήματα (πχ. νά συγκρίνει τομὲς κώνων) ΔΕΝ ἐπιβὶωσε στὴ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ἡ ὁποία στηρίζεται στὴν ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ θέση ὅτι ἡ εύθεῖα γραμμή εἶναι συνεχὴς δηλ. ΕΠ’ΑΠΕΙΡΟΝ ΔΙΑΙΡΕΤΗ.
